直接开平方法教学设计

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    可以验证,2 和-2 都是方程 x·2x=8的两根,但是移动时间不能是负值.
    所以2 秒后△PBQ的面积等于8cm2.
    二、探索新知
    上面我们已经讲了x2=8,根据平方根的意义,直接开平方得x=±2 ,如果x换元为2t+1,即(2t+1)2=8,能否也用直接开平方的方法求解呢?
    (学生分组讨论)
    老师点评:回答是肯定的,把2t+1变为上面的x,那么2t+1=±2
    即2t+1=2 ,2t

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直接开平方法教案

精品源自www.xuehuiba.com英语+1=-2     方程的两根为t1= - ,t2=- -
    例1:解方程:x2+4x+4=1
    分析:很清楚,x2+4x+4是一个完全平方公式,那么原方程就转化为(x+2)2=1.
    解:由已知,得:(x+2)2=1    直接开平方,得:x+2=±1
    即x+2=1,x+2=-1    所以,方程的两根x1=-1,x2=-3
    例2.市政府计划2年内将人均住房面积由现在的10m2提高到14.4m,求每年人均住房面积增长率.
    分析:设每年人均住房面积增长率为x.一年后人均住房面积就应该是10+10x=10(1+x);二年后人均住房面积就应该是10(1+x)+10(1+x)x=10(1+x)2
    解:设每年人均住房面积增长率为x,
    则:10(1+x)2=14.4    (1+x)2=1.44
    直接开平方,得1+x=±1.2    即1+x=1.2,1+x=-1.2
    所以,方程的两根是x1=0.2=20%,x2=-2.2
    因为每年人均住房面积的增长率应为正的,因此,x2=-2.2应舍去.
    所以,每年人均住房面积增长率应为20%.
    (学生小结)老师引导提问:解一元二次方程,它们的共同特点是什么?
    共同特点:把一个一元二次方程"降次",转化为两个一元一次方程.我们把这种思想称为"降次转化思想".
    三、巩固练习
    教材P36  练习.
    四、应用拓展
    例3.某公司一月份营业额为1万元,第一季度总营业额为3.31万元,求该公司二、三月份营业额平均增长率是多少?
    分析:设该公司二、三月份营业额平均增长率为x,那么二月份的营业额就应该是(1+x),三月份的营业额是在二月份的基础上再增长的,应是(1+x)2.
    解:设该公司二、三月份营业额平均增长率为x.
    那么1+(1+x)+(1+x)2=3.31
    把(1+x)当成一个数,配方得:
    (1+x+ )2=2.56,即(x+ )2=2.56
    x+ =±1.6,即x+ =1.6,x+ =-1.6
    方程的根为x1=10%,x2=-3.1
    因为增长率为正数,
    所以该公司二、三月份营业额平均增长率为10%.
    五、归纳小结
    本节课应掌握:
    由应用直接开平方法解形如x2=p(p≥0),那么x=± 转化为应用直接开平方法解形如(mx+n)2=p(p≥0),那么mx+n=± ,达到降次转化之目的.
    六、布置作业
    1.教材P45  复习巩固1、2.
    2.选用作业设计:
    一、选择题
    1.若x2-4x+p=(x+q)2,那么p、q的值分别是(  ).
    A.p=4,q=2     B.p=4,q=-2     C.p=-4,q=2    D.p=-4,q=-2
    2.方程3x2+9=0的根为(  ).
    A.3      B.-3      C.±3     D.无实数根
    3.用配方法解方程x2- x+1=0正确的解法是(&nbs

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p; ).
    A.(x- )2= ,x= ±    B.(x- )2=- ,原方程无解
    C.(x- )2= ,x1= + ,x2=   D.(x- )2=1,x1= ,x2=-
    二、填空题
    1.若8x2-16=0,则x的值是_________.
    2.如果方程2(x-3)2=72,那么,这个一元二次方程的两根是________.
    3.如果a、b为实数,满足 +b2-12b+36=0,那么ab的值是_______.
    三、综合提高题
    1.解关于x的方程(x+m)2=n.
    2.某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长25m),另三边用木栏围成,木栏长40m.
    (1)鸡场的面积能达到180m2吗?能达到200m吗?
    (2)鸡场的面积能达到210m2吗?
    3.在一次手工制作中,某同学准备了一根长4米的铁丝,由于需要,现在要制成一个矩形方框,并且要使面积尽可能大,你能帮助这名同学制成方框,并说明你制作的理由吗?
    答案:
    一、1.B  2.D  3.B
    二、1.±   2.9或-3  3.-8
    三、1.当n≥0时,x+m=± ,x1= -m,x2=- -m.当n<0时,无解
    2.(1)都能达到.设宽为x,则长为40-2x,
    依题意,得:x(40-2x)=180
    整理,得:x2-20x+90=0,x1=10+ ,x2=10- ;
    同理x(40-2x)=200,x1=x2=10,长为40-20=20.
    (2)不能达到.同理x(40-2x)=210,x2-20x+105=0,
    b2-4ac=400-410=-10<0,无解,即不能达到.
    3.因要制矩形方框,面积尽可能大,
    所以,应是正方形,即每边长为1米的正方形

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