方差

方差,标签：中学数学教案,http://www.xuehuiba.com
    四、教学注重问题
    要注重通过例题讲好求方差题目的解题格式.
    教学设计示例3
    一、教学目的
    1.使学生进一步理解方差、标准差的意义.
    2.使学生把握利用简化公式计算一组数据的方差的方法.
    3.使学生会根据同类问题两组数据的方差(或标准差)比较两组数据的波动情况.
    二、教学重点、难点
    重点:简化计算一组数据的方差公式.
    难点:利用方差(或标准差)比较两组数据的波动情况.
    三、教学过程
    复习提问
    1.什么是一组数据的方差、标准差?
    2.一组数据的方差和标准差应如何计算?
    引入新课
    我们看到,用公式③计算一组数据的方差比较麻烦.那么,有否较简便的计算方法呢?
    新课
    教师应在黑板上进行如下推导:
    推导上述公式后,可让学生仿①~④四个公式的方法归纳推理出如下结论:
    一般地,假如一组数据的个数是n,那么它们的方差可以用下面的公式计算:
    在这时,教师要强调:当一组数据中的数较小时,用公式⑤计算方差比公式③计算少了求各数据与平均数的差一步,因此比较方便.
    例2 计算下面数据的方差(结果保留到小数点后第1位):
    312133
    教师可让学生共同来完成此例.
    接下来教师按教材指出,当一组数据较大时,可按下述公式计算方差:
    其中x'1=x1a,x'2=x2a,…,x'n=xna,x1,x2,…,xn是原已知的n个数据,a是接近这组数据的平均数的一个常数.
    为使学生对公式⑥加深印象,可让学生用公式⑥解下例.
    例3 甲、乙两个小组各10名学生的英语口语测验成绩如下(单位:分):
    哪个小组学生的成绩比较整洁?
    解后,指出解题步骤有如下三步:
    (3)代入公式⑥计算方差并比较得解.
    小结
    1.本课介绍了当一组数据中的数值较小时,用以计算方差的简化计算公式⑤.
    2.本课又学习了当一组数据中的数值较大时,用以计算方差的简化公式⑥.
    练习:选用课本练习题.
    作业:选用课本习题.
    补充作业
    2.甲、乙两组数据的方差之和为13,标准差之和为5,且甲的波动比乙的波动大,求它们各自的标准差.(答案:S 甲=3,S乙=2.)
    3.在某次数学考试中,甲、乙两校各8个班,不及格的人数分别如下:
    分别计算这两组数据的平均数与方差.
    四、教学注重问题
    要注重给学生讲如下三点:
    1.方差与标准差是衡量样本和总体波动大小的特征数.
    2.用简化计算公式求方差较为方便.
    3.对同类问题的两组数据,方差小的波动小、方差大的波动大.

上一页  [1] [2] [3]