众数与中位数

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    哪种尺码的鞋销售得最多?介绍完之后,可再介绍如下实例.某面包房生产多种面包,在一天内销售面包100个,各类面包销售量如下表:
    在这个问题中,店主最关心的是哪种面包售量最好.从表中可见,椰茸面包销售情况最好,达到30个.
    接下来向学生介绍:在一组数据中,出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.教材中的例子中,23.5(厘米)出现的次数最多,称这组数据的众数;而我们举的例子中,椰茸面包销售情况最好,占100个中的30个,它是这组数据中的众数.
    讲到此处,要强调众数的功能,即“当一组数据中不少数据多次重复出现时,常用众数来描述这组数据的集中趋势.”
    例1 在一次英语口试中,20名学生的得分如下:
    70 80 100 60 80 70 90 50 80 70 80 70 90 80 90 80 70 90 60 80求这次英语口试中学生得分的众数.
    教师指导学生观察后,指出80出现了7次,确定80分是学生得分的众数.(可多请几位学生说一说观察情况.)
    教师引导学生阅读P163中间一段文字.即看数学竞赛一例,即在一次数字竞赛中,5名学生的成绩从低分到高分排列依次是55 57 61 62 98前四个数据的大小比较接近,最后一个数据与它们的差异较大,得出学生成绩最中间的数据为61,它可以用来描述这组数据的集中趋势,可以不受个别数据的较大变动的影响.
    由此给出定义:将一组数据按大小依次排列,把处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数.接下来指出61是上述一组数的中位数.
    要非凡指出:按从小到大的顺序排列的4个数据0.5,0.8,0.9,1.0中,最中间的两个数据的平均数是0.85,它是这组数据的中位数.要使学生注重,这组数有“偶数个”.
    例2 10名工人某天生产同一零件,生产的件数是
    15 17 14 10 15 19 17 16 14 12求这一天10名工人生产的零件的中位数.
    教师应请一位学生将此例中的一组数据在黑板上从小到 大按顺序排列,启发学生找出中位数是15(件).
    还可顺势问一下,这组数据中的众数是哪些?(引导学生答出:14,15,17.)
    例3 在一次中学生田径运动会上,参加男生跳高的17名运动员的成绩如下表所示:
    分别求这些运动员成绩的众数,中位数与平均数(平均数的计算结果保留到小数点后第2位).
    通过此例的练习,使学生巩固对众数、中位数与平均数概念的熟悉和理解.
    小结
    众数、中位数与平均数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势.其中,又以平均数的应用最为广泛.在讲述过程中需强调:
    (1)平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系,其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动.
    (2)众数着眼于对各数据出现的频数的考察,其大小只与这组数据中的部分数据有关.当一组数据中有不少数据多次重复出现时,其众数往往是我们关心的一种统计量.
    (3)中位数则仅与数据的排列位置有关,即当将一组数据按从小到大的顺序排列后,最中间的数据即为中位数,因此某些数据的变动对它的中位数没有影响.当一组数据中的个别数据变动较大时,可用它来描述其集中趋势.
    练习:选用课本练习
    作业:选用课本习题
    四、教学注重问题
    教学中要注重讲好众数在一组数据中不止一个;中位数在一组数据为奇数、偶数时的不同确定方法.

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