反比例函数及其图象

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    练习二:教材P129中2由学生在练习本上完成,教师巡回指导.P130中2、3填在书上
    上面,我们讨论了反比例函数的概念、图像和性质,下面我们再来看一个不同类型的例题:(出示幻灯)
    例2已知y与 成反比例,并且当 时, ,求 时,y的值.
    用提问的方式对此题加以分析:
    (1)y与 成反比例是什么含义?
    由学生讨论这一问题,最后归结为根据反比例函数的概念,这句话说明了: .
    (2)根据这个式子,能否求出当 时,y的值?
    (3)要想求出y的值,必须先知道哪个量呢?
    (4)怎样才能确定k的值?用什么条件?
    答:用待定系数法,把 时 代入 ,求出k的值.
    (5)你能否自己完成这道例题:
    由一名同学板演,其他同学在练习本上完成.
    例3 已知: , 与x成正比例, 与x成反比例,当 时, 时, ,求y与x的解析式.
    分析:一定要先写出y与x的函数表达式 ,
    要用x分别把 , 表示出来得 ,
    要注重 不能写成k,∴
    解:设 ,
    .
    由题意得
    ∴ .
    (二)总结、扩展
    教师提问,学生思考回答:
    1.什么是反比例函数?
    2.反比例函数的图像是什么样的?
    3.反比例函数 的性质是什么?
    4.命题方向及题型设置,反比例函数也是中考命题的主要考点,其图像和性质,以及其函数解析式的确定,常以填空题、选择题出现,在低档题中,近两年各省、市的中考试卷中出现不少将反比例函数与一次函数、几何知识、三角知识等综合编拟的解答题,丰富了压轴题的形式和内容.
    五、布置作业
    1.教材P130中4,5,6
    2.选做:P130中B1,2
    六、板书设计
    13.8反比例函数及其图像
    引例:(1)例1:例2:例3:
    (2)
    1.反比例函数:
    2.反比例函数的性质
    探究活动
    已知:如图,一次函数的图像经过第一、二、三象限,且与反比例函数的图像交于A、B两点,与y轴交于点C,与x轴交于点D。 。
    (1)求反比例函数的解析式;
    (2)设点A的横坐标为m, 的面积为S,求S与m的函数关系式,并写出自变量m的取值范围;
    (3)当 的面积等于 时,试判定过A、B两点的抛物线在x轴上截得的线段长能否等于3。假如能,求此时抛物线的解析式;假如不能,请说明理由。
    解:(1)过点B作 轴于点H。
    在Rt 中,
    由勾股定理,得
    又 ,
    ∴ 点B(-3,-1)。
    设反比例函数的解析式为
    。
    ∵ 点B在反比例函数的图像上,
    。
    ∴ 反比例函数的解析式为 。
    (2)设直线AB的解析式为 。
    由点A在第一象限,得 。
    又由点A在函数 的图像上,可求得点A的纵坐标为 。
    ∵ 点B(-3,-1),点 ,
    ∴ 解关于 、 的方程组,得
    ∴ 直线AB的解析式为 。
    令 。
    求得点D的横坐标为 。
    过点A作 轴于点G
    由已知,直线经过第一、二、三象限,
    ∴ ,即 。
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p;  由此得
    ∴ 。
    即 。
    (3)过A、B两点的抛物线在x轴上截得的线段长不能等于3。
    证实如下:
    。
    由 ,
    得
    解得 。
    经检验, 都是这个方程的根。
    ,
    ∴ 不合题意,舍去。
    ∴ 点A(1,3)。
    设过A(1,3)、B(-3,-1)两点的抛物线的解析式为 。
    ∴ 由此得
    即 。
    设抛物线与x轴两交点的横坐标为 。
    则
    令
    则 。
    即 。
    整理,得 。
    ,
    ∴ 方程 无实数根。
    因此过A、B两点的抛物线在x轴上截得的线段长不能等于3。

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