上学期 1.7 四种命题
教师活动：
【练习】用反证法证明 不是有理数
证明：假设 是有理数，则 可表示为 （ ， 为自然数，且互质）
两边平方，得
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①
由①知 必是2的倍数，进而 必是2的倍数．
令 代入①式，得
②
由②知， 必是2的倍数， 和 都是2的倍数，则 、 不互质，与假定 、 互质相矛盾， 不是有理数．
设计意图：
巩固练习．
教师活动：
【例】用反证法证明：如果 ，那么 ．
【剖析】运用反证法证明这道题时，怎样进行反设？ 的反面是否仅有 ？
证明：假设
不小于 ，则或者 ，或者
当 ，因为 ，所以
在 的两边都乘以 得
，
在 的两边都乘以 得
，
所以
这与假设
www.xuehuiba.com矛盾，所以 不成立．
当 时可得到 ，这与假设 矛盾．
综上所述，所以
设计意图：
通过对例题的剖析，使学生掌握如何在反证法中反设和归谬．
教师活动：
三、课堂练习
用反证法证明：
已知：锐角三角形ABC中
求证：
证明：假设 ，则
因为 ，所以 ， ．这样可推出 是钝角三角形或直角三角形，这与假设 是锐角三角形矛盾．所以
设计意图：
进一步提高运用反证法证题的能力．
四、小结
反证法证题的步骤：
（1）反设；（2）归谬；（3）结论．
运用反证法在归谬中所导出的矛盾可以是与已知条件的矛盾，也可以是与某个公理、定理的矛盾，也可以是证明过程中自相矛盾．
五、作业
1．阅读课本 四种命题中“反证法”部分
2．
四种命题中“反证法”练习1、2．
3．习题 5、6
4．用反证法证明：在 中，AB、BC、AC不全相等，那么 、 、 中至少有一个大于
证明：假设 、 、 都大于 ，即 ， ，
因为AB、BC、AC不全相等，所以上面三式中不能同时取等号，这样有 ．与定理“三角形内角和为 ”矛盾，因此结论 、 、 中至少有一个大于
www.xuehuiba.com成立．