下学期>>4.3 任意角的三角函数

下学期>>4.3 任意角的三角函数,标签：高中数学教案,http://www.xuehuiba.com

　　【例1】已知角 的终边经过 ，求 的六个三角函数值（如图4）．

解：∵    

　　∴

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　　提问：若将 改为 ，如何求 的六个三角函数值呢？（分 ， 两种情形讨论）

【例2】求下列各角的六个三角函数值

　　（1） ；（2） ；（3） ．

解：（1）∵当 时，

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，

　　∴ ， ，

 不存在， ， 不存在

　　（2）∵当 时， ，

　　∴ ，

 不存在 

 不存在 

　　（3）当 时，

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，

　　∴                  

 不存在                  不存在

【例3】作出下列各角的正弦线，余弦线，正切线．（1） ；（2） ．

　　解： ， 的正弦线，余弦线，正切线分别为 ．

【例4】求证：当 为锐角时， ．

　　证明：如右图，作单位圆，当

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时作出正弦线 和正切线 ，连

　　∵

　　∴

　　∴

利用三角函数线还可以得出如下结论

 的充要条件是 为第一象限角．

 的充要条件是 为第三象限角．

练习（学生板演，利用投影仪）

　　（1）角 的终边在直线 上，求 的六个三角函数值．

　　（2）角 的终边经过点 ，求

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， ， ， 的值．

　　（3）说明 的理由． ．

解答：

（1）先确定终边位置

　　①如 在第一象限，在其上任取一点 ， ，则

 ，       

             

　　②如 在第三象限，在终边上任取一点 ，则



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