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直线的倾斜角和斜率

[10-16 11:56:27]   来源:http://www.xuehuiba.com  高二数学教案   阅读:8697
概要: >0α=90° ß--à 不存在90°<α<180°ß--à <0(四)直线过两点斜率公式的推导【问题4】 如果给定直线的倾斜角,我们当然可以根据斜率的定义 =tgα求出直线的斜率;如果给定直线上两点坐标,直线是确定的,倾斜角也是确定的,斜率就是确定的,那么又怎么求出直线的斜率呢?即已知两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)(其中x1≠x2),求直线P1P2的斜率.思路分析:首先由学生提出思路,教师启发、引导:运用正切定义,解决问题.(1)正切函数定义是什么?(终边上任一点的纵坐标比横坐标.)(2)角α是“标准位置”吗?(不是.)(3)如何把角α放在“标准位置”?(平移向量 ,使P1与原点重合,得到新向量 .)(4)P的坐标是多少?(x2-x1,y2-y1)(5)直线的斜率是多少? =tgα= (x1≠x2)(6)如果P1 和P2的顺序不同,结果还一样吗?(一样). 评价:注意公式中x1≠x2,即直线P1 P2不垂直x轴.因此当直线P1P2不垂直x轴
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>0

  α=90°     ß--à   不存在

  90°<α<180°ß--à  <0

(四)直线过两点斜率公式的推导

【问题4】

  如果给定直线的倾斜角,我们当然可以根据斜率的定义 =tgα求出直线的斜率;

  如果给定直线上两点坐标,直线是确定的,倾斜角也是确定的,斜率就是确定的,那么又怎么求出直线的斜率呢?

  即已知两点P1(x1y1)、P2(x2y2)(其中x1x2),求直线P1P2的斜率.

思路分析:

  首先由学生提出思路,教师启发、引导:

  运用正切定义,解决问题.

  (1)正切函数定义是什么?(终边上任一点的纵坐标比横坐标.)

  (2)角α是“标准位置”吗?(不是.)

  (3)如何把角α放在“标准位置”?(平移向量 ,使P1与原点重合,得到新向量 .)

  (4)P的坐标是多少?(x2-x1y2-y1

  (5)直线的斜率是多少? =tgα= x1x2

  (6)如果P1 P2的顺序不同,结果还一样吗?(一样).

  评价:注意公式中x1x2,即直线P1 P2不垂直x轴.因此当直线P1P2不垂直x轴时,由已知直线上任意两点的坐标可以求得斜率,而不需要求出倾斜角.

【练习】

  (1)直线的倾斜角为α,则直线的斜率为 α?

  (2)任意直线有倾斜角,则任意直线都有斜率?

  (3)直线 (-330°)的倾斜角和斜率分别是多少?

  (4)求经过两点 (0,0)、 (-1, )直线的倾斜角和斜率.

  (5)课本第37页练习第2、4题.

  教师巡视,观察学生情况,个别辅导,订正答案(答案略).

【总结】

  教师引导:首先回顾前边提出的问题是否都已解决.再看下边的问题:

  (1)直线倾斜角的概念要注意什么?

  (2)直线的倾斜角与斜率是一一对应吗?

  (3)已知两点坐标,如何求直线的斜率?斜率公式中脚标1和2有顺序吗?

学生边讨论边总结:

  (1)向上的方向,正方向,最小,正角.(2)不是,当α=90°时, α不存在.

  (3) ),没有.

【作业】

  1.课本第37页习题7.1第3、4、5题.

  2.思考题

  (1)方程 是单位圆的方程吗?

  (2)你能说出过原点,倾斜角是45°的直线方程吗?

  (3)你能说出过原点,斜率是2的直线方程吗?

  (4)你能说出过(1,1)点,斜率是2的直线方程吗?

板书设计

7.1直线的倾斜角和斜率

一、直线方程

二、直线的倾斜角

三、直线的斜率

四、斜率公式

练习

小结

作业


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