数学教学设计－平行线的判定

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　　师：下面我们一起应用这种判定方法再来研究一些题目（出示投影）．

　　练习：

　　1．如图1，量得，，可以判定，它的根据是什么？

 　
　　　　　　　图2

　　2．如图2，已知， 与 互补，可以判定哪两条直线平行？ 与哪个角互补，可以判定直线 ？

　　【教法说明】这组练习进一步对判定方法加以巩固，第2题的第2问是根据给出的结果，找它成立的条件，是执果索因，学生应

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该没有什么困难，教师不必多讲，但要注意第2问中出现答 与 互补这类错误时，要结合图形让学生弄清是哪两条直线被哪两条直线所截．

　　例题讲解

　　师：我们学习了三种平行线的判定方法，在具体题目中如何选择应用它们来解决问题呢？下面我们看例题（出示投影）．

　　例  两条直线垂直于同一条直线，这两条直线平行吗？为什么？

　　师：这个题目相当于文字题，解答时应根据题意画出图形（如图3），同时为了叙述方便，还要在图形上标出需要的字母或符号．

　　学生活动：学生分析题意，按所说画出相应的图形．

　　师：我们要判定两条直线是否平行，应先想什么？可以讨论．

　　学生活动：讨论后答出，先想学过哪些判定平行线的方法．

　　师：再看已知条件与哪一种方法的条件相同或有关，思考时注意图形，按老师所标直角符号，回答问题．

　　学生活动：学生认真观察，积极思考后，踊跃回答．

　　教师给出规范的板书，答：垂直于同一条直线的两条直线平行．

　　理由：如图3， ， ．

　　∵ ， （已知），

　　∴ （垂直的定义）．

　　∴ （同位角相等，两直线平行）．

　　师：这是两步推理，两个“∵”之间省略的一个“∴”，是什么内容？

　　学生活动：∵ （已证）．

　　【教法说明】教师在讲解时，注意后发学生，引导学生形成正确的思维，从而学会分析问题，提高解题能力．

　　师：想一想，能不能利用内错角相等，或者同旁内角互补，来说明 呢？图形中的符号怎样改动？模仿例题说出理由

　　学生活动：学生思考，并在练习本上写出理由，请两名同学到黑板上去做，形成板书：

　　理由：如图4， ， ．

　　∵ ， （已知），∴ （垂直的定义）．

　　∴ （内错角相等，两直线平行）．

　　理由：如图5， ， ．

　　∵ ， （已知），

　　∴ （垂直的定义）．

　　∴ （同旁内角互补，两直线平行）．

　　【教法说明】一题多解既巩固所学知识，同时培养了学生的发散思维，提高了学生的解 题能力．

　　变式训练，培养能力

　　练习（出示投影）：

　　1．如图6，木工师傅用角尺画出工件边缘的两条垂线，这两条垂线平行吗？为什么？

　　2．如图7，如何判断这块玻璃板的上下两边平行？

　　
　　　　　　　　　图7

　　学生活动：学生思考，给出第1题的答案为两条垂线平行．因为画出的两条线都垂直于工件边缘，也就是说，相交成直角，根据同位角相等（或内错角相等或同旁内角互补），两直线平行；对于第2题需要添出截线，然后有三种方法来判断．

　　【教法说明】这两个题目都是实际问题，培养学生应用所学知识解决实际问题的能力尤其是第2题，我们判定两条直线是否平行，必须根据被第三条直线截出的三种位置的关系角的大小来判定，通过此题，让学生进一步理解平行线的三种判定方法及应用．

　　（四）总结、扩展

　　师：我们学习了几种判定两条直线平行的方法．

　　学生活动：学生自己总结归纳完成下表．

判定

文字叙述

符号语言

图形

第一种

同位角相等，两直线平行

∵ （已知），

∴ (　　)．

 

第二种

内错角相等，两直线平行

∵ （已知），

∴ (　　)．

第三种

同旁内角互补，两直线平行

∵（已知，）∴ (　　)．

　　八、布置作业

　　课本第97～98页A组第 6（3）、7、8题．

　　作业答案

　　6．（3）可判定 ．根据同旁内角互补，两直线平行．

　　7．（1） 同位角相等，两直线平行．

　　（2） 内错角相等，两直线平行．

　　（3）  同旁内角互补，两直线平行．

　　8．（1） 同位角相等，两直线平行．

　　（2） 内错角相等，两直线平行．

　　（3）  内错角相等，两直线平行．

　　（4）  内错角相等，两直线平行．

　　（5）  同旁内角互补，两直线平行．

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