数学教学设计－基本作图
3．经过一点作已知直线的垂线
分两种情况来考虑：
(1)经过已知直线上
www.xuehuiba.com的一点作这条直线的垂线．
(2)经过已知直线外的一点作这条直线的垂线．
引导学生写出解题的全过程：已知、求作、作法、证明．关键地方和疑点要向学生解释清楚．
分析：现在要寻找“经过直线外一点作这条直线的垂线”的方法，能利用角平分线的作法吗？如图6，用直尺和圆规作∠AOB的平分线OF，如果画出直线DE，那么∠AOB的平分线OF与直线DE垂直吗？为什么？
如果我们把D、E看成一条直线上的两点，那么点O就是这条直线外的一点，图6启发我们经过直线DE外一点O作这条直线的垂线的关键在于确定点F，你会确定点F吗？
①已知：直线AB和AB上一点C，如图7．
求作：AB的垂线，使它经过点C．
作法：证明引导学生写出．
②已知：直线AB和AB外一点C，如图8．
求作：AB的垂线，使它经过点C．
作法：引导学生写出，要向学生说明所取的点K必须要使它和C在AB的两旁，通过反例说明不这样作不行的道理．对教材中略去的证明要让学生补出来．提示：连结CD、CE、FD、FE，设CF与AB交于点O．首先证明△CDF≌△CEF，再证明△CDO≌△CEO或△FDO≌△FEO，从而得∠DOF=∠EOF=90°．
4．作线段的垂直平分线
先让学生理解线段垂直平分线的概念．
垂直于一条线段并且平分这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，或中垂线．
分析：在图6中OF是线段DE的垂直平分线吗？为什么？
想一想：确定线段DE的垂直平分线的关键是什么？
引导学生写出已知、求作、作法．参照1．让学生补上证明过程．以判定两个三角形全等的公理或推论为根据，做几何作图题的证明，一方面可以使学生确信作图的正确性；另一方面也可以复习巩固证明三角形全等的方法．
因为直线CD与线段AB的交点，就是AB的中点，所以我们也用这种方法作线段的中点．
小结：
作角平分线、垂线、中垂线从本质上讲是一致的：根据“SSS”公理，确定两点，从而确定所求直(射)线．
至此，基本作图共讲了5个，第一章中有一个“作一条线段等于已知线段”，本章又有4个．对于这些基本作图应该牢固掌握，灵活运用，因为它是几何作图的基础．反复练习5个基本作图，让学生熟悉解作图题的全过程，及时准确总结出几种常见几何作图语言即作图范句
例4、已知：线段
求作： ，使
作法：1、作线段BC＝a
2、分别以点B、C为圆心，以 为半径作弧，两弧交于点A
3、连结AB、AC
就是所求作的三角形
例5、已知两角和其中一角的对边，求作三角形
已知：
求作：
作法：1、作线段
2、在BC的同侧作
DE、EC交于点A。
为所求的三角形
证明：（略）
让学生补充证明。
3、总结归纳，便于掌握
（一）常用的作图语言：
（1）过点 、 作线段或射线、直线；（2）连结两点 、 ；（3）在线段或射线 上截取 ＝ ；（4）以点 为圆心，以 的长为半径作圆（或画弧），交 于点 ；（5）分别以点 ，点 为圆心，以 ， 的长为半径作弧，两弧相交于点 ；（6）延长 到点 ，使 ＝ 。
（二）作图题说明
在作图中，有属于基本作图的地方，写作法时，不必重复作图的详细过程，只用一句话概括叙述就可以了。
(1)作线段 ＝ ；（2）作∠ ＝∠ ；（3）作 （射线）平分∠ ；
（4）过点 作 ，垂足为点 ；（5）作线段 的垂直平分线 ；
4、课堂练习，巩固内容
(1)平分已知角
(2)作线段的垂直平分线
学生板书并讲解,教师点评。
5、布置作业：
a、书面作业P88＃1
b、上交作业P88＃3、9
板书设计：