切线的判定和性质

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    (3)承认所要的结论AT⊥AO.
    切线的性质定理:圆的切线垂直于经过切点的半径.
    指出:定理中题设和结论中涉及到的三个要点:切线、切点、垂直.
    引导学生发现:
    推论1:经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点.
    推论2:经过切点且垂于切线的直线必经过圆心.
    引导学生分析性质定理及两个推论的条件和结论问的关系,总结出如下结论:
    假如一条直线具备下列三个条件中的任意两个,就可推出第三个.
    (1)垂直于切线;
    (2)过切点;
    (3)过圆心.
    (二)归纳切线的性质
    (1)切线和圆有唯一公共点;(切线的定义)
    (2)切线和圆心的距离等于圆的半径;(判定方法(2)的逆命题)
    (3)切线垂直于过切点的半径;(切线的性质定理)
    (4)经过圆心垂直于切线的直线必过切点;(推论1)
    (5)经过切点垂直于切线的直线必过圆心.(推论2)
    (三)应用举例,强化练习.
    例1、如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,AD和过C点的切线互相垂直,垂足为D.
    求证:AC平分∠DAB.
    引导学生分析:条件CD是⊙O的切线,可得什么结论;由AD⊥CD,又可得什么.
    证实:连结OC.
    ∴AC平分∠DAB.
    例2、求证:假如圆的两条切线互相平行,则连结两个切点的线段是直径。
    已知:AB、CD是⊙O的两条切线,E、F为切点,且AB∥CD
    求证:连结E、F的线段是直径。
    证实:连结EO并延长
    ∵AB切⊙O于E,∴OE⊥AB,
    ∵AB∥CD,∴OE⊥CD.
    ∵CD是⊙O切线,F为切点,∴OE必过切点F
    ∴EF为⊙O直径
    强化练习:P109,1
    3、求证:经过直径两端点的切线互相平行。
    已知:AB为⊙O直径,MN、CD为⊙O切线,切点为A、B
    求证:MN∥CD
    证实:∵MN切⊙O于A,AB为⊙O直径
    ∴MN⊥AB
    ∵CD切⊙O于B,B为半径外端
    ∴CD⊥AB,
    ∴MN∥CD.
    (四)小结
    1、知识:切线的性质:
    (1)切线和圆有唯一公共点;(切线的定义)
    (2)切线和圆心的距离等于圆的半径;(判定方法(2)的逆命题)
    (3)切线垂直于过切点的半径;(切线的性质定理)
    (4)经过圆心垂直于切线的直线必过切点;(推论1)
    (5)经过切点垂直于切线的直线必过圆心.(推论2)
    2、能力和方法:
    凡是题目中给出切线的切点,往往“连结”过切点的半径.从而运用切线的性质定理,产生垂直的位置关系.
    (五)作业教材P109练习2;教材P116中7.
    切线的判定和性质(三)
    教学目标:
    1、使学生学能灵活运用切线的判定方法和切线的性质证实问题;
    2、把握运用切线的性质和切线的判定的有关问题中辅助线引法的基本规律;
    3、通过对切线的综合型例题分析和论证,激发学生的思维.
    教学重点:对切线的判定方法及其性质的准确、熟炼、灵活地运用.
    教学难点:综合型例题分析和论证的思维过程.
    教学设计:
    (一)复习与归纳
    1、切线的判定
    切线的判定方法有三种:
    ①直线与圆有唯一公共点;
    ②直线到圆心的距离等于该圆的半径;
    ③切线的判定定理.即经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
   

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2、切线的性质:
    (1)切线和圆有唯一公共点;(切线的定义)
    (2)切线和圆心的距离等于圆的半径;(判定方法(2)的逆命题)
    (3)切线垂直于过切点的半径;(切线的性质定理)
    (4)经过圆心垂直于切线的直线必过切点;(推论1)
    (5)经过切点垂直于切线的直线必过圆心.(推论2)
    (二)灵活应用
    例1(P108例3)、已知AB是⊙O的直径,BC是⊙O的切线,切点为B,OC平行于弦AD.求证:DC是⊙O的切线.
    证实:连结OD.
    ∵OA=OD,∴∠1=∠2,
    ∵AD∥OC,∴∠1=∠3、∠2=∠4
    ∴∠3=∠4
    在△OBC和△ODC中,
    OB=OD,∠3=∠4,OC=OC,
    ∴△OBC≌△ODC,∴∠OBC=∠ODC.
    ∵BC是⊙O的切线,∴∠OBC=90°,∴∠ODC=90°.
    ∴DC是⊙O的切线.
    例2(P110例4)、如图,在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB和CD相等,且AB与小圆相切于点E,求证:CD与小圆相切.

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