切线的判定和性质

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    证实:连结OE,过O作OF⊥CD,垂足为F.
    ∵AB与小圆O切于点点E,∴OE⊥AB.
    又∵AB=CD,
    ∴OF=OE,又OF⊥CD,
    ∴CD与小圆O相切.
    学生归纳:(1)证实切线的两个常见方法(①连半径证垂直;②作垂直证半径.);
    (2)“连结”过切点的半径,产生垂直的位置关系.
    例3、已知:AB是半⊙O直径,CD⊥AB于D,EC是切线,E为切点
    求证:CE=CF
    证实:连结OE
    ∵BE=BO∴∠3=∠B
    ∵CE切⊙O于E
    ∴OE⊥CE∠2 ∠3=90°
    ∵CD⊥AB∴∠4 ∠B=90°
    ∴∠2=∠4
    ∵∠1=∠4∴∠1=∠2
    ∴CE=CF
    以上例题让学生自主分析、论证,教师指导书写规范,观察学生推理的严密性和学生共同存在的问题,及时解决.
    巩固练习:P111练习1、2.
    (三)小结:
    1、知识:(指导学生归纳)切线的判定方法和切线的性质
    2、能力:①灵活运用切线的判定方法和切线的性质证实问题;②作辅助线的能力和技巧.
    (四)作业:教材P115,1(1)、2、3.
    探究活动
    问题:(北京西城区,2002)已知:AB为⊙O的直径,P为AB延长线上的一个动点,过点P作⊙O的切线,设切点为C.
    (1)当点P在AB延长线上的位置如图1所示时,连结AC,作∠APC的平分线,交AC于点D,请你测量出∠CDP的度数;
    (2)当点P在AB延长线上的位置如图2和图3所示时,连结AC,请你分别在这两个图中用尺规作∠APC的平分线(不写做法,保留作固痕迹),设此角平分线交AC于点D,然后在这两个图中分别测量出∠CDP的度数;
    猜想:∠CDP的度数是否随点P在AB延长线上的位置的变化而变化?请对称的猜想加以证实.
    解:(1) 测量结果:
    (2)图2中的测量结果:
    图3中的测量结果:
    猜想:
    证实:
    解:(1) 测量结果:∠CDP=45°.
    (2)图2中的测量结果:∠CDP=45°.
    图3中的测量结果:∠CDP=45°.
    猜想:∠CDP=45°,不随点P在AB延长线上的位置的变化而变化.
    证实:连结OC.
    ∵PC切⊙O于点C,
    ∴PC⊥OC,
    ∴∠1 ∠CPO=90°,
    ∵PC平分∠APC,
    ∴∠2=1/2∠CPO.
    ∵OA=OC
    ∴∠A=∠3.
    ∴∠1=∠A ∠3,
    ∴∠A=1/2∠1.
    ∴∠CDP=∠A ∠2=1/2(∠1 ∠CPO)=45°.
    ∴猜想正确.

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