解直角三形应用举例

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    1.谁能将实物图形抽象为几何图形?请一名同学上黑板画出来.
    2.请学

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生结合图说出已知条件和所求各是什么?
    答:已知,求AB.
    这样,学生运用已有的解直角三角形的知识完全可以解答.
    对于程度较高的学生,教师还可以将此题变式,当船继续行驶到D时,测得俯角,当时水位为-1.15m,求观察所A到船只B的水平距离(精确到1m),请学生独立完成.
    例2 如图所示,已知A、B两点间的距离是160米,从A点看B点的仰角是11°,AC长为1.5米,求BD的高及水平距离CD.
    此题在例1的基础上,又加深了一步,须由A作一条平等于CD的直线交BD于E,构造出,然后进一步求出AE、BE,进而求出BD与CD.
    设置此题,既使成绩较好的学生有足够的练习,同时对较差学生又是巩固,达到分层次教学的目的.
    解:过A作,于是,
    在中,
    ∴(米).
    .
    ∴(米).
    ∴(米).
    (米).
    答:BD的高及水平距离CD分别是32.03米,157.1米.
    练习:为测量松树AB的高度,一个人站在距松树15米的E处,测得仰角,已知人的高度为1.72米,求树高(精确到0.01米).
    要求学生根据题意能画图,把实际问题转化为数学问题,利用解直角三角形的知识来解决它.
    探究活动
    一、望海岛
    如图, 要测量海岛高度,立两根高度都是3丈的杆,两杆相距1000步,使前杆、后杆、海岛排成一直线。从前杆往回走123步,脚、前杆顶、岛顶共线。从后杆往回走127步,脚、后杆、岛顶共线。问岛高和岛离前杆分别为多少?(在古代,1里=300步,1步=6尺=0.6丈)
    答案: 4里55步;102里150步.
    二、望松
    如下图,求出三顶松的高度.
    答案: 12丈2尺8寸.

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