对数函数
具体操作时,要求学生做到:
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bsp; (1) 指数函数 和 的图像要尽量准确(关键点的位置,图像的变化趋势等).
(2) 画出直线 .
(3) 的图像在翻折时先将非凡点 对称点 找到,变化趋势由靠近 轴对称为逐渐靠近 轴,而 的图像在翻折时可提示学生分两段翻折,在 左侧的先翻,然后再翻在 右侧的部分.
学生在笔记本完成具体操作,教师在学生完成后将关键步骤在黑板上演示一遍,画出
和 的图像.(此时同底的指数函数和对数函数画在同一坐标系内)如图:
2. 草图.
教师画完图后再利用投影仪将 和 的图像画在同一坐标系内,如图:
然后提出让学生根据图像说出对数函数的性质(要求从几何与代数两个角度说明)
3. 性质
(1) 定义域:
(2) 值域:
由以上两条可说明图像位于 轴的右侧.
(3) 截距:令 得 ,即在 轴上的截距为1,与 轴无交点即以 轴为渐近线.
(4) 奇偶性:既不是奇函数也不是偶函数,即它不关于原点对称,也不关于 轴对称.
(5) 单调性:与 有关.当 时,在 上是增函数.即图像是上升的
当 时,在 上是减函数,即图像是下降的.
之后可以追问学生有没有最大值和最小值,当得到否定答案时,可以再问能否看待何时函数值为正?学生看着图可以答出应有两种情况:
当 时,有 ;当 时,有 .
学生回答后教师可指导学生巧记这个结论的方法:当底数与真数在1的同侧时函数值为正,当底数与真数在1的两侧时,函数值为负,并把它当作第(6)条性质板书记下来.
最后教师在总结时,强调记住性质的关键在于要脑中有图.且应将其性质与指数函数的性质对比记忆.(非凡强调它们单调性的一致性)
对图像和性质有了一定的了解后,一起来看看它们的应用.
三.简单应用 (板书)
1. 研究相关函数的性质
例1. 求下列函数的定义域:
(1) (2) (3)
先由学生依次列出相应的不等式,其中非凡要注重对数中真数和底数的条件限制.
2. 利用单调性比较大小 (板书)
例2. 比较下列各组数的大小
(1) 与 ; (2) 与 ;
(3) 与 ; (4) 与 .
让学生先说出各组数的特征即它们的底数相同,故可以构造对数函数利用单调性来比大小.最后让学生以其中一组为例写出具体的比较过程.
三.巩固练习
练习:若 ,求 的取值范围.
四.小结
五.作业 略
板书设计
2.8对数函数
一. 概念
1. 定义2.熟悉
二.图像与性质
1.作图方法
2.草图
图1 图2
3.性质
(1) 定义域(2)值域(3)截距(4)奇偶性(5)单调性
三.应用
1.相关函数的研究
例1 例2
练习
探究活动
(1) 已知 是函数 的反函数,且 都有意义.
① 求 ;
② 试比较 与4 的大小,并说明理由.
(2) 设常数 则当 满足什么关系时, 的解集为
答案:
(1) ① ;
②当 时, <4 ;当 时,