二次函数与一元二次方程教学设计1

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二次函数与一元二次方程教案1

    二次函数与一元二次方程
    教学目标
    (一)教学知识点
    1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程,体会方程与函数之间的联系.
    2.理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系,理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根.
    3.理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h(h是实数)交点的横坐标.
    (二)能力训练要求
    1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程,培养学生的探索能力和创新精神.
    2.通过观察二次函数图象与x轴的交点个数,讨论一元二次方程的根的情况,进一步培养学生的数形结合思想.
    3.通过学生共同观察和讨论,培养大家的合作交流意识.
    (三)情感与价值观要求
    1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程,体验数学活动充满着探索与创造,感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.
    2.具有初步的创新精神和实践能力.
    教学重点
    1.体会方程与函数之间的联系.
    2.理解何时方程有两个不等的实根,两个相等的实数和没有实根.
    3.理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h(h是实数)交点的横坐标.
    教学难点
    1.探索方程与函数之间的联系的过程.
    2.理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系.
    教学方法
    讨论探索法.
    教具准备
    投影片二张
    第一张:(记作§2.8.1A)
    第二张:(记作§2.8.1B)
    教学过程
    Ⅰ.创设问题情境,引入新课
    [师]我们学习了一元一次方程kx+b=0(k≠0)和一次函数y=kx+b(k≠0)后,讨论了它们之间的关系.当一次函数中的函数值y=0时,一次函数y=kx+b就转化成了一元一次方程kx+b=0,且一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴交点的横坐标即为一元一次方程kx+b=0的解.
    现在我们学习了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)和二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),它们之间是否也存在一定的关系呢?本节课我们将探索有关问题.
    Ⅱ.讲授新课
    一、例题讲解
    投影片:(§2.8.1A)
    我们已经知道,竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可以用公式h=-5t2+v0t+h0表示,其中h0(m)是抛出时的高度,v0(m/s)是抛出时的速度.一个小球从地面被以40m/s的速度竖直向上抛起,小球的高度h(m)与运动时间t(s)的关系如下图所示,那么
    (1)h与t的关系式是什么?
    (2)小球经过多少秒后落地?你有几种求解方法?与同伴进行交流.
    [师]请大家先发表自己的看法,然后再解答.
    [生](1)h与t的关系式为h=-5t2+v0t+h0,其中的v0为40m/s,小球从地面被抛起,所以h0=0.把v0,h0代入上式即可求出h与t的关系式.
    (2)小球落地时h为0,所以只要令h=-5t2+v0t+h.中的h为0,求出t即可.
    还可以观察图象得到.
    [师]很好.能写出步骤吗?
    [生]解:(1)∵h=-5t2+v0t+h0,
    当v0=40,h0=0时,
    h=-5t2+40t.
    (2)从图象上看可知t=8时,小球落地或者令h=0,得:
    -5t2+40t=0,
    即t2-8t=0.
    ∴t(t-8)=0.
    ∴t=0或t=8.
    t=0时是小球没抛时的时间,t=8是小球落地时的时间.
    二、议一议
    投影片:(§2.8.1B)
    二次函数①y=x2+2x,
    ②y=x2-2x+1,
    ③y=x2-2x+2的图象如下图所示.
    (1)每个图象与x轴有几个交点?
    (2)一元二次方程x2+2x=0,x2-2x+1=0有几个根?解方程验证一下:一元二次方程x2-2x+2=0有根吗?
    (3)二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?
    [师]还请大家先讨论后解答.
    [生](1)二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象与x轴分别有两个交点,一个交点,没有交点.
    (2)一元二次方程x

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2+2x=0有两个根0,-2;方程x2-2x+1=0有两个相等的根1或一个根1;方程x2-2x+2=0没有实数根.
    (3)从观察图象和讨论中可知,二次函数y=x2+2x的图象与x轴有两个交点,交点的坐标分别为(0,0),(-2,0),方程x2+2x=0有两个根0,-2;
    二次函数y=x2-2x+1的图象与x轴有一个交点,交点坐标为(1,0),方程x2-2x+1=0有两个相等的实数根(或一个根)1;二次函数y=x2-2x+2的图象与x轴没有交点,方程x2-2x+2=0没有实数根.
    由此可知,二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的横坐标即为一元二次方程ax2+bx+c=0的根.

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