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数学教学设计-反比例函数及其图象

[12-02 22:36:03]   来源:http://www.xuehuiba.com  九年级数学教案   阅读:8963
概要:3.使学生理解反比例函数的性质,会画出它们的图像,以及根据图像指出函数值随自变量的增加或减小而变化的情况;4.会用待定系数法确定反比例函数的解析式.(二)能力训练点1.培养学生的作图、观察、分析、总结的能力;2.向学生渗透数形结合的教学思想方法.(三)德育渗透点1.向学生渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点;2.使学生体会事物是有规律地变化着的观点.(四)美育渗透点通过反比例函数图像的研究,渗透反映其性质的图像的直观形象美,激发学生的兴趣,也培养学生积极探求知识的能力.二、学法引导教师采用类比法、观察法、练习法学生学习反比例函数要与学习其他函数一样,要善于数形结合,由解析式联想到图像的位置及其性质,由图像和性质联想比例系数k的符号.三、重点·难点·疑点及解决办法1.教学重点:反比例的概念、图像、性质以及用待定系数法确定反比例函数的解析式.因为要研究反比例函数就必须明确反比例函数的上述问题.2.教学难点:画反比例函数的图像.因为反比例函数的图像有两个分支,而且这两个分支的变化趋势又不
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  3.使学生理解反比例函数的性质,会画出它们的图像,以及根据图像指出函数值随自变量的增加或减小而变化的情况;

  4.会用待定系数法确定反比例函数的解析式.

  (二)能力训练点

  1.培养学生的作图、观察、分析、总结的能力;

  2.向学生渗透数形结合的教学思想方法.

  (三)德育渗透点

  1.向学生渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点;

  2.使学生体会事物是有规律地变化着的观点.

  (四)美育渗透点

  通过反比例函数图像的研究,渗透反映其性质的图像的直观形象美,激发学生的兴趣,也培养学生积极探求知识的能力.

  二、学法引导

  教师采用类比法、观察法、练习法

  学生学习反比例函数要与学习其他函数一样,要善于数形结合,由解析式联想到图像的位置及其性质,由图像和性质联想比例系数k的符号.

  三、重点·难点·疑点及解决办法

  1.教学重点:反比例的概念、图像、性质以及用待定系数法确定反比例函数的解析式.因为要研究反比例函数就必须明确反比例函数的上述问题.

  2.教学难点:画反比例函数的图像.因为反比例函数的图像有两个分支,而且这两个分支的变化趋势又不同,学生初次接触,一定会感到困难.

  3.教学疑点:(1)反比例函数为何与x轴,y轴无交点;(2)反比例函数的图像只能说在第一、三象限或第二、四象限,而不能说经过第几象限,增减性也要说明在第几象限(或说在它的每一个象限内).

  4.解决办法:(1) 中隐含条件是 或 ;(2)双曲线的两个分支是断开的,研究函数的增减性时,要将两个分支分别讨论,不能一概而论.

  四、教学步骤

  (一)教学过程(www.xuehuiba.com)

  提问:小学是否学过反比例关系?是如何叙述的?

  由学生先考虑及讨论一下.

  答:小学学过:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做反比例的量,它们的关系叫做反比例关系.

  看下面的实例:(出示幻灯)

  1. 当路程s一定时,时间t与速度v成反比例;

  2.当矩形面积S一定时,长a与宽b成反比例;

  它们分别可以写成 (s是常数), (S是常数)写在黑板上,用以得出反比例函数的概念:(板书)

  一般地,函数 (k是常数, )叫做反比例函数.

  即在上面的例子中,当路程s是常数时,时间t就是速度v的反比例函数,能否说:速度v是时间t的反比例函数呢?

  通过这个问题,使学生进一步理解反比例函数的概念,只要满足 (k是常数, )就可以.因此可以说速度v是时间t的反比例函数,因为 (s是常量).对第2个实例也一样.

  练习一:教材P129中1  口答.P130  1

  根据前面学习特殊函数的经验,研究完函数的概念,跟着要研究的是什么?

  答:图像和性质.

  通过这个问题,使学生对课本上给出的知识的发生、发展过程有一个明确的认识,以后

  学生要研究其他函数,也可以按照这种方式来研究.

  下面,我们就来看桓隼猓海ǔ鍪净玫疲?/P>

  例1  画出反比例函数 与 的图像.

  提问:1.画函数图像的关键问题是什么?

  答:合理、正确地选值列表.

  2.在选值时,你认为要注意什么问题?

  答:(1)由于函数图像的特点还不清楚,多选几个点较好;

  (2)不能选 ,因为 时函数无意义;

  (3)选整数较好计算和描点.

  这个问题中最核心的一点是关于 的问题,提醒学生注意.

  3.你能不能自己完成这道题呢?

  学生在练习本上列表、描点、连线,教师在黑板上板演,到连线时可暂停,让学生先连完线之后,找一名同学上黑板连线,然后就这名同学的连线加以评价、总结:

  注意:(1)一般地,反比例函数 的图像由两条曲线组成,叫做双曲线;

  (2)这两条曲线不相交;

  (3)这两条曲线无限延伸,无限靠近x轴和y轴,但永不会与x轴和y轴相交.

  关于注意(3)可问学生:为什么图像与xy轴不相交?

  通过这个问题既可加深学生对反比例函数图像的记忆,又可培养学生思维的灵活性和深刻性.

  再让学生观察黑板上的图,提问:

  1.当 时,双曲线的两个分支各在哪个象限?在每个象限内,yx的增大怎样变化?

  2.当 时,双曲线的两个分支各在哪个象限?在每个象限内,yx的增大怎样变化?

  这两个问题由学生讨论总结之后回答,教师板书:

  对于双曲线(1)当 :(1)当 时,双曲线的两分支位于一、三象限,yx的增大而减少;(2)当 时,双曲

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线的两分支位于二、四象限,yx的增大而增大.
 3.反比例函数的这一性质与正比例函数的性质有何异同?

  通过这个问题使学生能把学过的相关知识有机地串联起来,便于记忆和应用.

  练习二:教材P129中2由学生在练习本上完成,教师巡回指导.P130中2、3填在书上

  上面,我们讨论了反比例函数的概念、图像和性质,下面我们再来看一个不同类型的例题:(出示幻灯)

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