数学教学设计－圆的周长、弧长

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　　∵，  ∴的长（m）．

　　∴皮带长l=l₁+l₂+2AB=5.62（m）．

　　（2）设大轮每分钟转数为n，则

， （转）

　　答：皮带长约5.63m，大轮每分钟约转277转．

　　说明：通过本题渗透数学建模思想，弧长公式的应用，求两圆公切线的方法和计算能力．

　　巩固练习：P196练习2、3题.

探究活动

钢管捆扎问题

　　已知由若干根钢管的外直径均为d，想用一根金属带紧密地捆在一起，求金属带的长度．

　　请根据下列特殊情况，找出规律，并加以证明．

提示：设钢管的根数为n，金属带的长度为Ln如图：

　　当n=2时，L₂=（π+2）d．

　　当n=3时，L₃=（π+3）d．

　　当n=4时，L₄=（π+4）d．

　　当n=5时，L₅=（π+5）d．

　　当n=6时，L₆=（π+6）d．

　　当n=7时，L₇=（π+6）d．

　　当n=8时，L₈=（π+7）d．

　　猜测：若最外层有n根钢管，两两相邻接排列成一个向外凸的圈，相邻两圆是切，则金属带的长度为L=（π+n）d．

　　证明略．

 

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