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集合

[10-16 11:56:27]   来源:http://www.xuehuiba.com  高一数学教案   阅读:8808
概要: www.xuehuiba.com 后关系来看,集A已很明确,则可使用 来表示,例如 此外, 有时也可写成 或 7.集合的表示方法分析集合有三种表示方法:列举法、描述法、图示法.它们各有优点.用什么方法来表示集合,要具体问题具体分析.(l)有的集合可以分别用三种方法表示.例如“小于 的自然数组成的集合”就可以表为: ①列举法: ; ②描述法: ; ③图示法:如图1。 (2)有的集合不宜用列举法表示.例如“由小于 的正实数组成的集合”就不宜用列举法表示,因为不能将这个集合中的元素—一列举出来,但这个集合可以这样表示: ①描述法: ; ②图示法:如图2. (3)用描述法表示集合,要特别注意这个集合中的元素是什么,它应该符合什么条件,从而准确理解集合的意义.例如: ①集合 中的元素是 ,它表示函数 中自变量 的取值范围,即 ; ②集合 中的元素是 ,它表示函数值。的取值范围,即 ; ③集合 中的元素是点 ,它表示方程 的解组成的集合,或者理解为表示曲线 上
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后关系来看,集A已很明确,则可使用 来表示,例如

此外, 有时也可写成

7.集合的表示方法分析

  集合有三种表示方法:列举法、描述法、图示法.它们各有优点.用什么方法来表示集合,要具体问题具体分析.

  (l)有的集合可以分别用三种方法表示.例如“小于 的自然数组成的集合”就可以表为:

   ①列举法:

   ②描述法:

   ③图示法:如图1。

   (2)有的集合不宜用列举法表示.例如“由小于 的正实数组成的集合”就不宜用列举法表示,因为不能将这个集合中的元素—一列举出来,但这个集合可以这样表示:

   ①描述法:

   ②图示法:如图2.

   (3)用描述法表示集合,要特别注意这个集合中的元素是什么,它应该符合什么条件,从而准确理解集合的意义.例如:

   ①集合 中的元素是 ,它表示函数 中自变量 的取值范围,即

   ②集合 中的元素是 ,它表示函数值。的取值范围,即

   ③集合 中的元素是点 ,它表示方程 的解组成的集合,或者理解为表示曲线 上的点组成的集合;

   ④集合 中的元素只有一个,就是方程 ,它是用列举法表示的单元素集合.

  实际上,这是四个完全不同的集合.

  列举法与描述法各有优点,应该根据具体问题确定采用哪种表示法.要注意,一般无限集,不宜采用列举法,因为不能将无限集中的元素—一列举出来,而没有列举出来的元素往往难以确定.

    8.集合的分类

  含有有限个元素的集合叫做有限集,如图1所示.

  含有无限个元素的集合叫做无限集,如图2所示.

9.关于空集分析

   不含任何元素的集合叫做空集,记作 .空集是个特殊的集合,除了它本身的实际意义外,在研究集合、集合的运算时,必须予以单独考虑.
教学设计方案

集合

知识目标:

  (1)使学生初步理解集合的概念,知道常用数集的概念及其记法

  (2)使学生初步了解“属于”关系的意义

  (3)使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义

能力目标:

  (1)重视基础知识的教学、基本技能的训练和能力的培养;

  (2)启发学生能够发现问题和提出问题,善于独立思考,学会分析问题和创造地解决问题;

  (3)通过教师指导发现知识结论,培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力;                           

德育目标:

  激发学生学习数学的兴趣和积极性,陶冶学生的情操,培养学生坚忍不拔的意志,实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神。

教学重点:集合的基本概念及表示方法

教学难点:运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法,正确表示一些简单的集合

授课类型:新授课

课时安排:2课时

教    具:多媒体、实物投影仪

教学过程(www.xuehuiba.com)

一、复习引入:

  1.简介数集的发展,复习最大公约数和最小公倍数,质数与和数;

  2.教材中的章头引言;

  3.集合论的创始人——康托尔(德国数学家);

  4.“物以类聚”,“人以群分”;

  5.教材中例子(P4)。

二、讲解新课:  

  阅读教材第一部分,问题如下:

  (1)有那些概念?是如何定义的?

  (2)有那些符号?是如何表示的?

  (3)集合中元素的特性是什么?

(一)集合的有关概念(例子见书):

  1、集合的概念

  (1)集合:某些指定的对象集在一起就形成一个集合。

  (2)元素:集合中每个对象叫做这个集合的元素。

  2、常用数集及记法

  (1)非负整数集(自然数集):全体非负整数的集合。记作N

  (2)正整数集:非负整数集内排除0的集。记作N*或N+

  (3)整数集:全体整数的集合。记作Z

  (4)有理数集:全体有理数的集合。记作Q

  (5)实数集:全体实数的集合。记作R

注:

  (1)自然数集与非负整数集是相同的,也就是说,自然数集包括数0。

  (2)非负整数集内排除0的集。记作N*或N+ 、Q、Z、R等其它数集内排除0的集,也是这样表示,例如,整数集内排除0的集,表示成Z*

  3、元素对于集合的隶属关系

  (1)属于:如果a是集合A的元素,就说a属于A,记作a∈A;

  (2)不属于:如果a不是集合A的元素,就说a不属于A,记作

  4、集合中元素的特

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  (1)确定性:

  按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里,或者不在,不能模棱两可。

  (2)互异性:

  集合中的元素没有重复。

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