数学教学设计－直线的倾斜角和斜率

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【问题4】

 　　如果给定直线的倾斜角，我们当然可以根据斜率的定义  ＝tgα求出直线的斜率；

　　如果给定直线上两点坐标，直线是确定的，倾斜角也是确定的，斜率就是确定的，那么又怎么求出直线的斜率呢？

　　即已知两点P₁(x₁，y₁)、P₂(x₂，y₂)（其中x₁≠x₂），求直线P₁P₂的斜率．

思路分析：

　　首先由学生提出思路，教师启发、引导：

　　运用正切定义，解决问题．

　　(1)正切函数定义是什么？（终边上任一点的纵坐标比横坐标．）

　　(2)角α是“标准位置”吗？（不是．）

　　(3)如何把角α放在“标准位置”？（平移向量  ，使P₁与原点重合，得到新向量  ．）

　　(4)P的坐标是多少？（x₂-x₁，y₂-y₁）

　　(5)直线的斜率是多少？  ＝tgα=  （x₁≠x₂）

　　(6)如果P₁ 和P₂的顺序不同，结果还一样吗？（一样）．

　　评价：注意公式中x₁≠x₂，即直线P₁ P₂不垂直x轴．因此当直线P₁P₂不垂直x轴时，由已知直线上任意两点的坐标可以求得斜率，而不需要求出倾斜角．

【练习】

　　(1)直线的倾斜角为α，则直线的斜率为  α？

　　(2)任意直线有倾斜角，则任意直线都有斜率？

　　(3)直线   (-330°)的倾斜角和斜率分别是多少？

　　(4)求经过两点  (0，0)、  (-1，  )直线的倾斜角和斜率．

　　(5)课本第37页练习第2、4题．

　　教师巡视，观察学生情况，个别辅导，订正答案（答案略）．

【总结】

　　教师引导：首先回顾前边提出的问题是否都已解决．再看下边的问题：

　　(1)直线倾斜角的概念要注意什么？

　　(2)直线的倾斜角与斜率是一一对应吗？

　　(3)已知两点坐标，如何求直线的斜率？斜率公式中脚标1和2有顺序吗？

学生边讨论边总结：

　　(1)向上的方向，正方向，最小，正角．(2)不是，当α=90°时， α不存在．

　　

【作业】

　　1．课本第37页习题7．1第3、4、5题．

　　2．思考题

　　（1）方程  是单位圆的方程吗？

　　（2）你能说出过原点，倾斜角是45°的直线方程吗？

　　（3）你能说出过原点，斜率是2的直线方程吗？

　　（4）你能说出过（1，1）点，斜率是2的直线方程吗？

板书设计

7．1直线的倾斜角和斜率

一、直线方程

二、直线的倾斜角

三、直线的斜率

四、斜率公式

练习

小结

作业

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