数学教学设计－一元二次方程实数根错例剖析课

数学教学设计－一元二次方程实数根错例剖析课,标签：中学数学教案,http://www.xuehuiba.com
例5   若关于 x的方程(m²-1)x²-2 (m+2)x+1＝0有实数根，求m的取值范围。

错解：△＝[-2(m+2)]²-4(m²-1) ＝16 m+20

     ∵ △≥0

     ∴ 16 m+20≥0，

     ∴ m≥ -5/4

   又 ∵ m²-1≠0，

     ∴  m≠±1

     ∴ m的取值范围是m≠±1且m≥ -

错因剖析：此题只说(m²-1)x²-2 (m+2)x+1＝0是关于未知数x的方程，而未限定方程的次数，所以在解题时就必须考虑m²-1＝0和m²-1≠0两种情况。当m²-1＝0时，即m＝±1时，方程变为一元一次方程，仍有实数根。

正解：m的取值范围是m≥-  

例6  已知二次方程x²+3 x+a＝0有整数根，a是非负数，求方程的整数根。

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错解：∵方程有整数根，

∴△＝9-4a＞0，则a＜2.25

又∵a是非负数，∴a＝1或a＝2

令a＝1，则x＝ -3± ，舍去；令a＝2，则x₁＝ -1、 x₂＝ -2

∴方程的整数根是x₁＝ -1， x₂＝ -2

错因剖析：概念模糊。非负整数应包括零和正整数。上面答案仅是一部分，当a＝0时，还可以求出方程的另两个整数根，x₃＝0， x₄＝ -3

正解：方程的整数根是x₁＝ -1， x₂＝ -2 ，  x₃＝0， x₄＝ -3

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