数学教学设计－一元二次方程实数根错例剖析课

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解：（1）当a＝0时，方程为4x-1＝0，∴x＝

（2）当a≠0时，∵△＝16+4a≥0   ∴a≥ -4

∴当a≥ -4且a≠0时，方程有实数根。

又因为方程只有正实数根，设为x₁，x₂，则：

x₁+x₂＝- ＞0 ；

x₁. x₂＝- ＞0      解得 ：a＜0

综

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上所述，当a＝0、a≥ -4、a＜0时，即当-4≤a≤0时，原方程只有正实数根。

【小结】 以上数例，说明我们在求解有关二次方程的问题时，往往急于寻求结论而忽视了实数根的存在与“△”之间的关系。

1、运用根的判别式时，若二次项系数为字母，要注意字母不为零的条件。

2、运用根与系数关系时，△≥0是前提条件。

3、条件多面时（如例5、例6）考虑要周全。

【布置作业】  

1、当m为何值时，关于x的方程x²+2（m-1）x+ m²-9＝0有两个正根？

2、已知，关于x的方程mx²-2（m+2）x+ m+5＝0（m≠0）没有实数根。求证：关于x的方程

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