数学教学设计-一元二次方程实数根错例剖析课
[10-16 11:56:27] 来源:http://www.xuehuiba.com 八年级数学教案 阅读:8265次
概要:解:(1)当a=0时,方程为4x-1=0,∴x= (2)当a≠0时,∵△=16+4a≥0 ∴a≥ -4∴当a≥ -4且a≠0时,方程有实数根。又因为方程只有正实数根,设为x1,x2,则:x1+x2=- >0 ;x1. x2=- >0 解得 :a<0综 www.xuehuiba.com 上所述,当a=0、a≥ -4、a<0时,即当-4≤a≤0时,原方程只有正实数根。【小结】 以上数例,说明我们在求解有关二次方程的问题时,往往急于寻求结论而忽视了实数根的存在与“△”之间的关系。1、运用根的判别式时,若二次项系数为字母,要注意字母不为零的条件。2、运用根与系数关系时,△≥0是前提条件。3、条件多面时(如例5、例6)考虑要周全。【布置作业】 1、当m为何值时,关于x的方程x2+2(m-1)x+ m2-9=0有两个正根?2、已知,关于x的方程mx2-2(m+2)x+ m+5=0(m≠0)没有实数根。求证:关于x的方程上一页 [1] [2] [3] [4] [5] [6] 下一页
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解:(1)当a=0时,方程为4x-1=0,∴x=
(2)当a≠0时,∵△=16+4a≥0 ∴a≥ -4
∴当a≥ -4且a≠0时,方程有实数根。
又因为方程只有正实数根,设为x1,x2,则:
x1. x2=-
综
www.xuehuiba.com上所述,当a=0、a≥ -4、a<0时,即当-4≤a≤0时,原方程只有正实数根。
【小结】 以上数例,说明我们在求解有关二次方程的问题时,往往急于寻求结论而忽视了实数根的存在与“△”之间的关系。
1、运用根的判别式时,若二次项系数为字母,要注意字母不为零的条件。
2、运用根与系数关系时,△≥0是前提条件。
3、条件多面时(如例5、例6)考虑要周全。
【布置作业】
1、当m为何值时,关于x的方程x2+2(m-1)x+ m2-9=0有两个正根?
2、已知,关于x的方程mx2-2(m+2)x+ m+5=0(m≠0)没有实数根。求证:关于x的方程
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